그래프 연습 (4) - 케빈 베이컨의 6단계 법칙 (백준 1389)

https://www.acmicpc.net/problem/1389

1389번: 케빈 베이컨의 6단계 법칙

실버 1의 문제이다. 기존 그래프 연습 시리즈 게시글 내용에 조금만 더 로직을 추가하면 된다.

 

문제

케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.

예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?

천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.

케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.

오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.

예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.

1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.

2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.

3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.

4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.

마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.

5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.

BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.

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풀이

문제가 복잡해보인다. 하지만 그림을 그려보면 쉽게 이해할 수 있다.

위 예시를 그림으로 표시하였다. 훨씬 직관적이다. 문제를 요약하면

1번노드가 모든 사람을 만나려면 노드를 각각 몇번 거쳐야 하는지에 대한 값들의 합

2번노드가 모든 사람을 만나려면 노드를 각각 몇번 거쳐야 하는지에 대한 값들의 합

3번노드가 모든 사람을 만나려면 노드를 각각 몇번 거쳐야 하는지에 대한 값들의 합

...

n번 노드가 모든 사람을 만나려면 노드를 각각 몇번 거쳐야 하는지에 대한 값들의 합

 

이를 각각 케빈 베이컨 수라고 하며, 최소의 케빈 베이컨 수 가지는 사람의 번호를 구하면 된다. (여러 명일 경우 적은 번호)

 

from collections import deque

N, M = map(int, input().split())

graph = [[0 for _ in range(N+1)] for _ in range(N+1)]

result = [0 for _ in range(N+1)]

for _ in range(M):
    v1, v2 = map(int, input().split())
    graph[v1][v2] = 1
    graph[v2][v1] = 1

먼저 기본 셋팅이다. graph는 인접행렬을 나타내기위한 변수, result는 N번째 노드의 케빈 베이컨 수를 저장할 리스트이다. 위 코드에 대한 더 자세한 내용은 아래의 글을 참고하자

2023.11.08 - [Algorithm/Graph] - 그래프 연습 (1) - 인접 행렬과 인접 리스트

그래프 연습 (1) - 인접 행렬과 인접 리스트

 

이번에는 BFS알고리즘으로 풀어내본다.

for i in range(1, N+1):
    q = deque([[i, 0]]) # [노드번호, 깊이]
    visited = [False for _ in range(N+1)]
    bacon_num = 0
    while q:
        V, depth = q.popleft()
        bacon_num += depth
        
        visited[V] = True

        for j in range(1, len(graph[V])):
            if graph[V][j] == 1 and visited[j] == False:
                visited[j] = True
                q.append([j, depth+1]) #간선을 한 번 거쳤으므로 depth + 1을 넣어줘야함
                
    result[i] = bacon_num

시작 노드를 1번부터 N번 노드 까지 경우를 구해야 하므로 for문으로 감쌌고, queue에 들어갈 값은 [노드번호, 깊이] 이다. 

for문이 돌 때 마다 visited와 bacon_num을 초기화 하였다. 시작 depth는 자기 자신의 노드이므로 0이다.

 

그리고 bfs를 수행하는데 조건은 방문이 가능해야하며 간선으로 이어져있을 경우이다. 이때 q에 append를 할 경우 depth를 +1 해서 넘겨준다. 이렇게되면 같은 깊이에 있는 노드들에 같은 깊이가 저장되기 때문이다. 그리고 노드를 방문할 때 마다 depth 값을 누적하면 케빈 베이컨 수가 완성된다.

 

그리고 i번째 노드의 베이컨 수를 result[i]번째에 저장한다.

 

최종 결과 도출

min_bacon = float('inf')
result_num = -1

for i in range(1, N+1):
    if result[i] < min_bacon:
        min_bacon = result[i]
        result_num = i
        
print(result_num)

min_bacon을 무한대로 초기화 해주고, result를 순회하면서 정답을 찾아낸다

이때 조건에 <=를 하게 되면 베이컨 수가 같을경우 노드 번호가 큰 것으로 덮어쓰기 되므로 =를 포함해서는 안된다.

 

 

최종 코드

from collections import deque

N, M = map(int, input().split())

graph = [[0 for _ in range(N+1)] for _ in range(N+1)]

result = [0 for _ in range(N+1)]

for _ in range(M):
    v1, v2 = map(int, input().split())
    graph[v1][v2] = 1
    graph[v2][v1] = 1


for i in range(1, N+1):
    q = deque([[i, 0]])
    visited = [False for _ in range(N+1)]
    bacon_num = 0
    while q:
        V, depth = q.popleft()
        bacon_num += depth
        
        visited[V] = True

        for j in range(1, len(graph[V])):
            if graph[V][j] == 1 and visited[j] == False:
                visited[j] = True
                q.append([j, depth+1])            
                
    result[i] = bacon_num

min_bacon = 99999
result_num = -1

for i in range(1, N+1):
    if result[i] < min_bacon:
        min_bacon = result[i]
        result_num = i
        
print(result_num)

-끝-