백준 14502: 연구소 (골드 IV) - BFS + 브루트포스

문제요약: 연구소에 상,하,좌,우로 끝없이 퍼지는 바이러스가 있고 이를 막는 벽들이 있는데. 빈 공간에 대해 새로운 벽 3개를 임의로 세웠을 때, 바이러스가 침투하지 못하는 안전영역의 최대 크기 구하는 문제

문제를 처음 봤을때 막막했지만, 주어지는 값의 범위를 보고 브루트포스로 풀어낼 수 있다는 확신이 들었다. 문제를 살펴보자.

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

 

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

 

풀이

바이러스가 '퍼져'나가기 때문에 BFS문제라고 파악했고 새로운 조건을 더하여 벽을 세우는 경우를 파악해야했다. 문제를 보면 최대 8 * 8의 맵이 주어진다고 했다. 이때, 벽을 세우는 경우의 수를 모두 실험하는 브루트포스를 진행한다고 가정할때 최악의 시간복잡도를 대강 계산해보자.

먼저, 3개의 기둥의 모든 경우를 구하는 복잡도 O(N^3), 구한 후 BFS 수행 복잡도 O(N^2) 즉 최대 O(N^5)가 소요된다. 각종 연산이 추가된다고 해도 그렇게 크게 불어나지 않는다. 따라서 브루트포스로 문제 풀이를 했다.

흐름은 아래와 같다.

1. 빈 공간 좌표들 구하기 (벽을 세울 수 있는 공간)
2. 브루트포스로 3개의 기둥을 모두 세워보기
3. BFS수행하기
4. BFS수행 후 빈공간의 개수 세기 (이때, 최댓값(answer) 여부 판별)
5. 끝

전체 코드

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

N, M = map(int, input().split())

maps_init = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
not_wall_pos = []

for i in range(N):
    for j in range(M):
        if maps_init[i][j] == 0:
            not_wall_pos.append((i, j))

dx = [0, 0, 1, -1]
dy = [1, -1, 0, 0]
answer = -1
len_not_wall = len(not_wall_pos)            
for p1 in range(len_not_wall):
    for p2 in range(p1+1, len_not_wall):
        for p3 in range(p2+1, len_not_wall):
            maps = [maps_[:] for maps_ in maps_init] # deepcopy
            check_x = [not_wall_pos[p1][0], not_wall_pos[p2][0], not_wall_pos[p3][0]]
            check_y = [not_wall_pos[p1][1], not_wall_pos[p2][1], not_wall_pos[p3][1]]
            
            pos_check = True
            for i in range(3):
                if maps[check_x[i]][check_y[i]] != 0: # 벽을 세울 수 없다면
                    break
                
            maps[check_x[0]][check_y[0]] = 1
            maps[check_x[1]][check_y[1]] = 1
            maps[check_x[2]][check_y[2]] = 1
            
            visited = [[0 for _ in range(M)] for _ in range(N)]
            
            # bfs수행 이 경우 최악의 경우 O(n^5)이지만 최대 2100만번의 연산으로 시간 내 풀이가능
            # 바이러스위치 확인
            virus_pos = []
            for i in range(N):
                for j in range(M):
                    if maps[i][j] == 2:
                        virus_pos.append((i, j))
            
            q = deque(virus_pos) # 바이러스 위치 초기화
            
            while q:
                x, y= q.popleft()
                visited[x][y] = 1
                
                for i in range(4):
                    nx = x + dx[i]
                    ny = y + dy[i]
                    
                    if 0 <= nx < N and 0 <= ny < M and maps[nx][ny] == 0 and visited[nx][ny] == 0:
                        q.append((nx, ny))
                        visited[nx][ny] = 1
                        maps[nx][ny] = 2
            
            cnt = 0
            for i in range(N):
                for j in range(M):
                    if maps[i][j] == 0:
                        cnt += 1
            
            if answer < cnt:
                answer = cnt
                
print(answer)